Bài tập 2 trang 79 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}-x^{2};...

Để tìm các giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)$, $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow 1}f(x), ta thực hiện như sau:

1. Tính $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)$:
- Khi $x$ tiến đến 1 từ phải (tức $x > 1$), ta có $f(x) = x$.
- Vì vậy, $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x\rightarrow 1^{+}}x = 1$.

2. Tính $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$:
- Khi $x$ tiến đến 1 từ trái (tức $x < 1$), ta có $f(x) = -x^{2}$.
- Vậy, $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x\rightarrow 1^{-}}(-x^{2}) = -1$.

3. Tiếp tục, ta kiểm tra sự tồn tại của $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$:
- Ta thấy rằng $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) \neq \lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$.
- Do đó, không tồn tại $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$.

Vậy, kết luận là $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = 1$, $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = -1$ và không tồn tại $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$.