Thực hành 3 trang 73 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}1-2x;...

Để tìm các giới hạn $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x)$, $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)$ của hàm số $f(x)$, ta cần xét giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến đến $-1^{+}$ và $-1^{-}$.

Để xét giới hạn $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x)$, ta chia thành 2 trường hợp:
- Khi $x>-1$, ta có $f(x) = x^2 + 2 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x) = (-1)^2 + 2 = 3$

- Khi $x<-1$, ta có $f(x) = 1-2x \Rightarrow \lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x) = 1-2(-1) = 3$

Do đó, $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x) = 3$.

Tương tự, để xét giới hạn $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x)$, ta cũng chia thành 2 trường hợp:
- Khi $x>-1$, ta có $f(x) = x^2 + 2 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x) = (-1)^2 + 2 = 3$

- Khi $x<-1$, ta có $f(x) = 1-2x \Rightarrow \lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x) = 1-2(-1) = 3$

Do đó, $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x) = 3$.

Cuối cùng, với $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)$, ta có $\lim_{x\rightarrow -1}f(x) = 3$ vì giới hạn từ phải bằng giới hạn từ trái và đều bằng 3.

Vậy kết quả là $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x) = \lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x) = \lim_{x\rightarrow -1}f(x) = 3$.