Bài tập 3 trang 79 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm các giới hạn sau:a)...

Để giải các bài toán giới hạn này, chúng ta có thể áp dụng một số kỹ thuật sau:

a) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4x+3}{2x}$
Ta chia tử và số trong cho $x$, ta được: $\frac{4+\frac{3}{x}}{2}$
Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{3}{x}$ tiến đến 0, nên $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4x+3}{2x} = \frac{4+0}{2} = 2$

b) $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{3x+1}$
Ta chia tử và mẫu cho $x$, ta được: $\frac{\frac{2}{x}}{3+\frac{1}{x}}$
Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, cả $\frac{2}{x}$ và $\frac{1}{x}$ đều tiến đến 0, nên $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{3x+1} = \frac{0}{3+0} = 0$

c) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x+1}$
Khi số trong dấu căn tiến đến vô cùng, ta thường sử dụng kỹ thuật đổi biến số để giải bài toán này. Chia tử và mẫu cho $x$, ta được: $\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{1+\frac{1}{x}}$
Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x}$ tiến đến 0, nên $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x+1} = \frac{\sqrt{1+0}}{1+0} = 1$

Do đó, các giới hạn tương ứng là:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4x+3}{2x} = 2$
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{3x+1} = 0$
c) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x+1} = 1"