Bài tập 17 trang 15 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi...

a) Phương pháp giải:
- Nhân đuôi:
(5x + 4)(5x ‒ 4) = 25x^2 - 20x + 20x - 16 = 25x^2 - 16
- Nhân lùi:
(5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 10x + 1 = 25x^2 + 20x + 1
- Tính biểu thức:
A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)^2 + 123
= 25x^2 - 16 - (25x^2 + 20x + 1) + 123
= -10x + 106

Thay x = -1 vào A, ta có:
A = -10.(-1) + 106
A = 10 + 106
A = 116

Vậy giá trị của A tại x = -1 là A = 116.

b) Phương pháp giải:
- Nhân đuôi:
(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 8x^3 - 10x + 1
- Nhân lùi:
2x(4x^2 - 5) = 8x^3 - 10x
- Tính biểu thức:
B = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 2x(4x^2 - 5) - 11
= (8x^3 - 10x + 1) - (8x^3 - 10x) - 11
= -10

Thay x = 1/4 vào B, ta có:
B = 10.(1/4) - 10
B = -15/2

Vậy giá trị của B tại x = 1/4 là B = -15/2.

c) Phương pháp giải:
- Nhân đuôi:
(4x + y)^3 = 64x^3 + 12x^2y + 12xy^2 + y^3
(4x - y)^3 = 64x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - y^3
- Tính biểu thức:
C = (4x + y)^3 - (4x - y)^3 - 2y(y^2 + 48x^2) - 22x + 24y
= (64x^3 + 12x^2y + 12xy^2 + y^3) - (64x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - y^3) - 2y^3 - 96x^2y - 22x + 24y
= -22x + 24y

Thay x = -1/22, y = -1/4 vào C, ta có:
C = -22.(-1/22) + 24.(-1/4)
C = 5

Vậy giá trị của C tại x = -1/22, y = -1/4 là C = 5.