Bài tập 20 trang 15 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu...

a) Phương pháp giải:
Ta có: A = 4x^2 - 4x + 23 = (4x^2 - 4x + 1) + 22 = (2x - 1)^2 + 22.
Mà (2x - 1)^2 ≥ 0 với mọi x => (2x - 1)^2 + 22 ≥ 22 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi (2x - 1) = 0 hay x = 1/2.

b) Phương pháp giải:
Ta có: B = 25x^2 + y^2 + 10x - 4y + 2 = (25x^2 + 10x + 1) + (y^2 - 4y + 4) - 3 = (5x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 3.
Mà (5x + 1)^2 ≥ 0; (y - 2)^2 ≥ 0 với mọi x và y => (5x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 3 ≥ -3 với mọi x và y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -3 khi và chỉ khi 5x + 1 = 0 và y - 2 = 0 hay x = -1/5 và y = 2.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 22 khi x = 1/2.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -3 khi x = -1/5 và y = 2.