Bài tập 2 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Dùng định nghĩa hai phân thức...

a.

Phương pháp giải:
Ta nhân tử số và mẫu của hai phân thức để đưa chúng về cùng một dạng, sau đó so sánh.

$\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$

Ta có:

$3x \cdot 10y = 2 \cdot 15xy = 30xy$

Vậy, ta chứng minh được $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$

b.

Phương pháp giải:
Tương tự như phần a, ta nhân tử số và mẫu của hai phân thức để đưa chúng về cùng một dạng.

$\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$

Ta có:

$(3x-3y) \cdot 2 = -3(2y-2x) = -6y+6x$

Vậy, ta chứng minh được $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$

c.

Phương pháp giải:
Tương tự như phần a và b, ta nhân tử số và mẫu của hai phân thức để đưa chúng về cùng một dạng.

$\frac{x^{2}-x+1}{x}=\frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$

Ta có:

$\frac{x^{3}+1}{x(x+1)} = \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x(x+1)} = \frac{x^{2}-x+1}{x}$

Vậy, ta chứng minh được $\frac{x^{2}-x+1}{x}=\frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$

Đáp án đầy đủ và chi tiết hơn:

a. $\frac{3x}{2} = \frac{15xy}{10y}$

bởi vì $3x \cdot 10y = 30xy$ và $2 \cdot 15xy = 30xy$, nên $3x = 15xy = 2 \implies \frac{3x}{2} = \frac{15xy}{10y}$.

b. $\frac{3x-3y}{2y-2x} = \frac{-3}{2}$

vì $(3x-3y) \cdot 2 = 6x - 6y = -3(2y - 2x) = -6y + 6x \implies (3x-3y) = -3(2y - 2x) \implies \frac{3x-3y}{2y-2x} = \frac{-3}{2}$.

c. $\frac{x^{2}-x+1}{x} = \frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$

vì $\frac{x^{3}+1}{x(x+1)} = \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x(x+1)} = x^{2}-x+1$, nên $\frac{x^{2}-x+1}{x} = \frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$.