Bài tập 3 trang 81 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh...

a) Phương pháp giải:

Ta có:
- Hình chóp S.ABCD đều, tâm của đáy là O nên $SO \perp (ABCD)$ và do đó $SO \perp AB$
- I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên $IJ \perp AB$
- Vì $SO \perp AB$ và $IJ \perp AB$, ta suy ra $AB \perp (SIJ)$

b) Ta có:
- Kẻ $IH \perp SJ$, do đó $AB \perp IH$
- Vì $AB \perp (SIJ)$, ta cũng có $AB \perp IH$
- Từ $CD \perp IJ$ và $CD \perp SIJ$, suy ra $CD \perp IH$
- Vì $IH \perp SJ$ và $IH \perp CD$, nên $IH \perp (SCD)$ và $IH \perp CD$
- Từ đó, tính được $SJ = \frac{a\sqrt{7}}{2}$ và $IH = \frac{a\sqrt{42}}{7}$
- Cuối cùng, $d(AB,SC) = IH = \frac{a\sqrt{42}}{7}$

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết:
a) Ta chứng minh được $AB \perp (SIJ)$.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là $d(AB,SC) = \frac{a\sqrt{42}}{7}$.