Bài tậpBài tập 1 trang 81 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình...

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình thoi ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O, góc $\widehat{ABC} = 60^{o}$ và SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SO = a√3.

2. Kẻ $OI \perp CD$ và $OH \perp SI$. Ta có $SO \perp CD$ nên $CD \perp SO$ và $CD \perp OI$. Từ đó, suy ra $CD \perp (SOI)$ và $CD \perp OH$.

3. Với $OH \perp SI$, ta có $OH \perp (SCD)$.

4. Tính $AC = a$ và $OC = \frac{a}{2}$, suy ra $\widehat{ACD} = 60^{o}$.

5. Tính $OI = \frac{a}{2}\sin(60^{o}) = \frac{a\sqrt{3}}{4}$.

6. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SOI vuông tại O: $ \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OI^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}$. Từ đó, tính được $OH = \frac{a\sqrt{51}}{17}$.

7. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) chính là $d(O,(SCD))= OH = \frac{a\sqrt{51}}{17}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là $\frac{a\sqrt{51}}{17}$.