Thực hành 2 trang 77 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh...

a) Phương pháp giải 1:
- Ta đã chứng minh được $B'D \perp (ACD')$ và $BG' \perp (A'CB)$.
- Do đó, ta có $GG'$ là đoạn thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng $(ACD')$ và $(A'C'B)$.
- Từ đó, ta tính được khoảng cách giữa hai mặt phẳng là $GG' = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Phương pháp giải 2:
- Gọi O là tâm của hình lập phương.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (A'C'B) chính là khoảng cách từ O đến đoạn thẳng AB (theo định lý về vuông góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng).
- Khoảng cách này có thể tính được bằng cách tính chiều cao của tam giác vuông OAB (do O nằm trên đoạn thẳng AB).
- Theo đó, ta cũng tính được khoảng cách đó là $GG' = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

b) Ta đã chứng minh được AB // A'B', nên khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (A'B'C'D') chính bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'B'C'D'), tức là $d(AB, (A'B'C'D')) = AA' = a$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (A'C'B) là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
b) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (A'B'C'D') là a.