Bài tập 6 trang 82 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên...

Phương pháp giải:

a) Vì hình thoi ABCD có AB = BC = a và $\widehat{ABC} = 120^o$, nên ta có $\widehat{ABD} = 60^o$. Do đó, ta có thể tính được AD = a.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên $AO \perp BD$ và $AO = \frac{a}{2}$.

Vì $AA' \perp (ABCD)$ nên $AA' \perp AO$. Vậy nên khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA' là $d(BD,AA') = AO = \frac{a}{2}$.

b) Diện tích của hình thoi ABCD có thể tính được là $S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.

Thể tích của khối hộp là $V_{ABCD.A'B'C'D'} = AA'.S_{ABCD} = a^3\sqrt{3}$.

Vậy là đã giải xong bài toán.