Luyện tập 10 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Tính nhanh: $101^{3}-3.1...

Dễ dàng suy ra: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1 = 1030***3 + 303 - 1 = 1000000 + 300 + 3 - 30000 - 300 - 3 + 300 + 3 - 1 = 1000002$

Thực hiện phép tính ta được: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1 = 1030***3 + 303 - 1 = 1000000 + 300 + 3 - 30000 - 300 - 3 + 300 + 3 - 1 = 1000000 + 3 - 1 = 1000002$

Áp dụng công thức khai triển đa thức ta có: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1 = (100+1)^3 - 3(100+1)^2 + 3(100+1) - 1 = 100^3 + 3.100^2.1 + 3.100.1^2 + 1^3 - 3.100^2 - 6.100 - 3 + 300 + 3.100 + 1 = 1 + 300 = 301$

Áp dụng công thức cộng lượng (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ta có: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1 = 100^{3} + 3.100^{2}.1 + 3.100.1^{2} + 1^{3} - 3.100^{2} + 3.100 - 1 = 100^{3} + 300 + 300 + 1 - 300 + 300 -1 = 301$

Sử dụng công thức nhỏ Fermat ta có: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1 = (100+1)^{3}-3.(100+1)^{2}+3.(100+1)-1 = 100^{3}+3.100^{2}+3.100+1-3.100^{2}-6.100-3+300+3.100+1 = 1+300 = 301$