Bài tập 20 trang 66 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Vẽ hình và kí hiệu các điểm theo đề bài.
Bước 2: Vẽ đường chéo BD và lấy I là trung điểm của BD.
Bước 3: Chứng minh MI = $\frac{AB}{2}$ và NI = $\frac{CD}{2}$.
Bước 4: Chứng minh MN ≤ MI + NI.
Bước 5: Từ (3) và (4), suy ra MN ≤ $\frac{AB+DC}{2}$.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
Để chứng minh: MN ≤ $\frac{AB+DC}{2}$, ta có thể thực hiện như sau:
- Lấy I là trung điểm của BD.
- Chứng minh MI = $\frac{AB}{2}$ và NI = $\frac{CD}{2}$.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có MN ≤ MI + NI.
- Từ đó, suy ra MN ≤ $\frac{AB+DC}{2}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi I thuộc MN, tức là khi AB // CD.