Bài tập 37 trang 103 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình bình hành ABCD có...

{
1. Ta biết rằng trong hình bình hành, hai góc đối diện bằng nhau. Vì vậy, $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$. Với điều kiện $\widehat{A} = 3\widehat{B}$, ta có thể giải hệ phương trình sau:
$\widehat{A} = 3\widehat{B}$
$\widehat{A} = \widehat{C}$
$\widehat{C} = 3\widehat{D}$
$\widehat{B} = \widehat{D}$
Kết hợp các phương trình trên ta được $\widehat{A} = 90°$ và $\widehat{B} = 30°$. Vậy số đo các góc của hình bình hành ABCD là: $\widehat{A}=\widehat{C}= 90°$, $\widehat{B}=\widehat{D} = 30°$. Vậy đáp án chính xác là A.

2. Gọi $\widehat{A} = x$ độ, vậy $\widehat{B} = \frac{x}{3}$ độ. Vì tổng các góc trong hình bình hành là 360 độ, ta có:
$2x + 2\frac{x}{3} = 360$
$6x + 2x = 1080$
$8x = 1080$
$x = 135$
Do đó, $\widehat{A} = \widehat{C} = 135°$, $\widehat{B} = \widehat{D} = 45°$. Vậy đáp án chính xác là C.

3. Vì trong hình bình hành, hai góc đối diện bằng nhau nên ta có $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$. Với điều kiện $\widehat{A} = 3\widehat{B}$, ta có thể giải hệ phương trình tương tự như cách 1 và nhận thấy giá trị của $x$ là 45. Vậy số đo các góc của hình bình hành ABCD là: $\widehat{A} = \widehat{D} = 45°$, $\widehat{B} = \widehat{C} = 135°$. Vậy đáp án chính xác là B.
}

{
"answer1": "Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^{\circ}$ (cặp góc đối và bù), suy ra $\widehat{B} = 60^{\circ}$. Vì $\widehat{A} = 3\widehat{B}$ nên $\widehat{A} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. Do đó, ta có $\widehat{A} = \widehat{C} = 120^{\circ}$ và $\widehat{B} = \widehat{D} = 60^{\circ}$, chính là đáp án A.",
"answer2": "Xét tam giác $\triangle ABD$, ta có $\widehat{A} + \widehat{D} + \widehat{B} = 180^{\circ}$ (tổng các góc trong tam giác), suy ra $\widehat{D} = 180^{\circ} - 3\widehat{D}$. Đồng thời, với $\widehat{D} = 45^{\circ}$, ta có $\widehat{D} = 45^{\circ}$ và $\widehat{A} = 3\widehat{D} = 135^{\circ}$. Vì $\widehat{A} = \widehat{C}$ nên $\widehat{C} = 135^{\circ}$. Cuối cùng, ta có $\widehat{A} = \widehat{C} = 135^{\circ}$ và $\widehat{B} = \widehat{D} = 45^{\circ}$, chính là đáp án C.",
"answer3": "Gọi $\widehat{A} = x^{\circ}$, suy ra $\widehat{B} = \frac{x}{3}^{\circ}$. Vì cặp góc đối và bù nên ta có $\widehat{D} = x^{\circ}$ và $\widehat{C} = \frac{x}{3}^{\circ}$. Tổng 4 góc của hình bình hành là $4x^{\circ} = 360^{\circ}$, từ đó tìm được $x = 90^{\circ}$. Do đó, góc của hình bình hành lần lượt là: $\widehat{A}=\widehat{D} = 90^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C} = 30^{\circ}$, không có trong các đáp án đề bài."
}