Bài tập 44 trang 104 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh DE = CF, DE ⊥ CE:
- Ta có DF = FM (trong tam giác FDM vuông tại F với DM là phân giác của góc ADC)
- Ta cũng có AE = FM (vì AEMF là hình chữ nhật)
- Do đó, AE = DF
- Từ đó suy ra, DE = CF và DE ⊥ CE

2. Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm:
- Chứng minh tương tự như phần a), ta cũng có BF ⊥ CE và CM ⊥ EF
- Vậy ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm

3. Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất:
- Chu vi của hình chữ nhật AEMF là 2(DF + AF) = 2AD
- Mặt khác, chu vi của hình chữ nhật là không đổi
- Để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất, ta cần AEMF là hình vuông
- Khi đó, ME = MF
- Từ ME = MF và AEMF là hình vuông, suy ra M là trung điểm của BC

Vậy, với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.