Bài tập 37 trang 19 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Tìm số tự nhiên n để n3–...

Do đó, số tự nhiên n để n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố là n = 2.

Dựa vào điều kiện trên, ta suy ra được n = 2 hoặc n = 3. Kiểm tra ta thấy n = 2 thỏa mãn điều kiện n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố.

Khi đó, ta có n3 - n2 + n - 1 = (n - 1)3 + n. Do đó, để biểu thức trên là số nguyên tố, ta cần n - 1 phải chia hết cho 2, n - 1 phải chia hết cho 3 hoặc n phải là số nguyên tố.

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng công thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.