Bài tập 7.18 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình hộp chữ nhật ABCD....

a) Phương pháp giải:
Ta có $BD // B'D'$ và $BD'=BD$, suy ra $BDD'B'$ là hình bình hành. Hơn nữa, $BD \perp AB$ và $B'D' \perp A'D'$, suy ra $BDD'B' \perp (ABCD)$.

b) Phương pháp giải:
Vẽ điểm $P$ trên $(ABCD)$ sao cho $AP \perp AC'$. Khi đó hình chiếu $AC'$ trên $(ABCD)$ sẽ chính là đoạn thẳng $PC'$.
Gọi $M$ là trung điểm cả $CC'$ ta có $\vec{MC'}=\frac{1}{2}\vec{CC'}$ và $\vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{CA}$.
Do đó, $\vec{MC'}+\vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{CC'}+\frac{1}{2}\vec{CA}=\frac{1}{2}(\vec{CC'}+\vec{CA})=\frac{1}{2}\vec{C'A}$.
Kết hợp với $\vec{MA}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $AP \perp (ABCD)$ từ đó ta tìm được điểm $P$ là giao điểm của đường thẳng $AA'$ với $(ABCD)$.

c) Phương pháp giải:
Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật, suy ra $AD=BC=b$. Hơn nữa, $AC'^2=\frac{a^2+b^2+2c^2}{2}= \dfrac{a^2+b^2}{2}+c^2$.
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông $ABC$, ta có $AB=\sqrt{a^2+b^2}$, suy ra $AC'=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}+c^{2}}=\sqrt{(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})+c^{2}}$.

Đáp án:
a) Chứng minh rằng $(BDD'B') \perp (ABCD)$.
b) Hình chiếu của $AC'$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là đoạn thẳng $PC'$.
c) Tính được $AC'=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}+c^{2}}=\sqrt{(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})+c^{2}}$.