Bài tập 7.19 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp đều S.ABC,...

Để giải câu hỏi trên, ta cần làm như sau:

a) Ta có $SA = SB = SC = \sqrt{a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}$ và $AS = \frac{b}{2}$.
Theo định lý Pythagoras, ta có $HS^2 = SA^2 - AS^2$.
Thay vào công thức, ta được $HS^2 = (a^2 + \frac{b^2}{4}) - \frac{b^2}{4} = a^2$.
Do đó, $HS = a$ và $\sin \theta = \frac{HS}{AB} = \frac{a}{a} = 1$.

b) Mặt phẳng SBC là một tam giác đều, nên các cạnh SB và SC là phân giác của góc $\widehat{BSC} = 120^\circ$.
Vì vậy, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC là một nửa của góc $\widehat{BSC}$, tức là $60^\circ$.
Do đó, $\tan \theta = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên như sau:
a) $\sin \theta = 1$
b) $\tan \theta = \sqrt{3}$