Hoạt động 13 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp đều...

Phương pháp giải:

a) Ta chứng minh được rằng các tam giác SA1B1, SA2B2,...., SAnBn đều và có cùng diện tích do mặt phẳng cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tại B1B2,....,Bn là một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy. Từ đó, suy ra rằng S.B1B2...Bn là một hình chóp đều.

b) Vì các đoạn thẳng SB1, SB2, ..., SAn đều có cùng độ dài, và K là trung điểm của đoạn thẳng B1B2,....,Bn, ta suy ra rằng H nằm trên đường thẳng SA1. Do đó, ta có thể kết luận rằng đường thẳng HK đi qua tâm K của đa giác đều B1B2,....,Bn.

Với tính chất của hình chóp đều và đa diện đều, ta có thể chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng đáy A1A2...An và vuông góc với các mặt phẳng (A2A3...AnA1, A3A4...A1A2, ..., AnA1...A(n-1)). Đồng thời, vì các đoạn thẳng SB1, SB2, ..., SAn đều có cùng độ dài nên S.B1B2...Bn là một đa giác đều, và K là tâm của đa giác đều này.

Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An) và (B1B2,....,Bn).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Vì mặt phẳng cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tại B1B2,....,Bn là một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, nên S.B1B2...Bn là một hình chóp đều. Đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An) và (B1B2,....,Bn)."