Bài tập 7.20trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Hai mái nhà trong Hình...

a) Phương pháp giải:
Góc nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB trong mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt đất. Áp dụng định lý cosin:
cos(AOB) = (OA^2 + OB^2 - AB^2) / (2 * OA * OB)
= (2.8^2 + 4^2 - 4.8^2) / (2 * 2.8 * 4)
≈ -0.848
=> Góc nhị diện là khoảng 143 độ.

b) Phương pháp giải:
Góc giữa mặt phẳng (OAB) và mặt đất phẳng là góc giữa đường thẳng OA và mặt đất phẳng. Vì OA là đoạn thẳng nối hai điểm trên mặt đất phẳng nên OA vuông góc với mặt đất phẳng.

c) Phương pháp giải:
Để tính góc giữa đường thẳng OB và mặt đất phẳng, chúng ta cần tính góc giữa đường thẳng OB và mặt đất phẳng. Gọi α là góc này. Ta có thể tìm α bằng cách tính tan α theo định lý tang của tam giác vuông. Đầu tiên, vẽ đường thẳng BE song song với đường nóc, với E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng vuông góc với mặt đất phẳng qua B. Khi đó, tam giác OBE là tam giác vuông tại B.
Ta có:
tan α = BE / OE
= AB / (OB - AB * OA / OB)
= 4.8 / (4 - 4.8 * 2.8 / 4)
≈ 1.143
=> Góc giữa mái nhà và mặt đất là khoảng 49.68 độ.