BÀI TẬPBài tập 7.16 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC...

a) Để chứng minh $(SAB) \perp (ABC)$ và $(SAH) \perp (SBC)$:
- Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$.
- Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là $A$, và hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $SB$ cũng nằm trên mặt phẳng $(ABC)$, vậy nên $(SAB)$ vuông góc với $(ABC)$.
- Gọi $I$ là trung điểm của $SA$, ta có $IH \perp BC$ vì $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, và $SI \perp BC$ vì $SI$ là đường cao của tam giác $SBC$, vậy nên $(SAH)$ vuông góc với $(SBC)$.

b) Ta có $\angle ABC = 30^\circ$, $AB=AC\sqrt{3}=a\sqrt{3}$ và diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{3a^{2}}{4}$.
- Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Ta có $SBC=\frac{1}{2}.BC.SH=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
- Vậy số đo nhị diện $[S.BC.A]$ là $S_{SBC}-S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}-\frac{3a^{2}}{4}=-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.