Luyện tập 3 trang 47 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Với giả thiết như ở Ví dụ 3,...

Phương pháp giải:

a) Ta chứng minh được AB' vuông góc với SBC và AD' vuông góc với SCD. Do đó, AB' và AD' cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng (SAC) khi đi qua điểm A. Tương tự, B'C' vuông góc với SAB và B'D' vuông góc với SCD, nên B'C' và B'D' cũng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng (SAC) khi đi qua A. Do đó, mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).

b) Vì (ABCD) vuông góc với (SAC), nên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (SAC) chính là đường thẳng AC. Để chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC, ta chỉ cần chứng minh rằng đường thẳng AC đi qua các điểm B', C', D'. Từ đó suy ra AC là đường thẳng giao của hai mặt phẳng và nó nằm trong (ABCD) và vuông góc với AC.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).
b) Đường thẳng AC là đường giao của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD), nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.