Luyện tập 4 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC có $SA...

a) Phương pháp giải:
- Vì $SA \perp (ABC)$ nên $\angle SAB = \angle SAC = 30^{\circ}$.
- Do tam giác $ABC$ là tam giác đều với $AB = AC = a$, ta có $BM = CM = \frac{a}{2}$ và $SM \perp (ABC)$.
- Ta chứng minh được tam giác $SMB$ và tam giác $SMC$ là hai tam giác cân với $SM$ là đường trung trực của $BC$. Từ đó, $\angle SMB = \angle SMC$.
- Suất ra $\angle SMA = 180^{\circ} - 2\angle SMB = 180^{\circ} - 2\angle SMC$, tức là $\angle SMA$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.

b) Phương pháp giải:
- Gọi I là trung điểm của SA. Ta có $\angle BAC = 120^{\circ}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.
- Với BC = a, ta có $MI = \frac{1}{2}SI = \frac{a}{4\sqrt{3}}$, $MA = \sqrt{MI^{2}+IA^{2}} = \sqrt{(\frac{a}{4\sqrt{3}})^{2}+(\frac{a}{2\sqrt{3}})^{2}} = \frac{a}{2}$.
- Do đó, tam giác SMA cũng là tam giác đều và góc SMA có số đo là $60^{\circ}$.
- Từ $\angle SMB + \angle BMA + \angle AMS = 180^{\circ}$ và $\angle BMA = \angle CMA = 30^{\circ}$, suy ra $\angle SMB = 90^{\circ}$.
- Vậy, góc nhị diện $[S, BC, A]$ có số đo là $90^{\circ}$.

Đáp án:
a) $\angle SMA$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.
b) Số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ là $90^{\circ}$.