Luyện tập 1 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD, đáy...

Để chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông, ta có thể làm như sau:

Phương pháp 1:
- Vì $SO \perp (ABCD)$, nên ta có $SO$ song song với đường chéo $AC$ và $BD$ của hình vuông ABCD.
- Vì ABCD là hình chữ nhật có tâm O nên $AC$ và $BD$ là đường đi qua tâm O của hình chữ nhật nên $AC \perp BD$.
- Vì $AC$ vuông góc với $BD$, ta có $AC \perp SO$ và $BD \perp SO$.
- Do $ABCD$ là hình chữ nhật có tâm O nên $OA = OC$ và $OB = OD$.
- Từ đó, ta có $SA = SB$ và $\angle ASO = \angle BSO$, suy ra tam giác $ASO$ và $BSO$ đồng dạng.
- Khi đó, $SA \perp SO$ và $SB \perp SO$.
- Vì $AC \perp BD$, nên góc giữa $(SAC)$ và $(SBD)$ là góc giữa đường thẳng $AC$ và $BD$, là góc vuông.
- Do đó, $(SAC)$ và $(SBD)$ vuông góc với nhau khi ABCD là hình vuông.

Câu trả lời: Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.