Bài tập 22 trang 41 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Thương của phép chia phân thức...

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thực hiện phép chia phân thức tử cho phân thức mẫu bằng cách nhân phân thức tử với nghịch đảo của phân thức mẫu.

Bước 2: Thực hiện phép nhân và rút gọn phân thức.

Giờ ta áp dụng phương pháp trên vào bài toán:

$ \frac{y^{3}-x^{3}}{6x^{3}y} : \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{2xy} = \frac{y^{3}-x^{3}}{6x^{3}y} \times \frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}$

$= \frac{(y-x)(y^{2}+yx+x^{2}) \times 2xy}{6x^{3}y \times (x^{2}+xy+y^{2})}$

$= \frac{y-x}{3x^{2}}$

Vậy thương của phép chia phân thức $\frac{y^{3}-x^{3}}{6x^{3}y}$ cho phân thức $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{2xy}$ là $\frac{y-x}{3x^{2}}$.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là: D. $\frac{y-x}{3x^{2}}$