Bài tập 23 trang 41 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Rút gọn rồi tính giá trị biểu...

Phương pháp giải:

a) Ta rút gọn và tính giá trị của biểu thức A theo từng bước như sau:
$A=(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-1).\frac{x-y}{2y}$
$A=(\frac{x^{2}+y^{2}-(x^{2}-y^{2})}{x^{2}-y^{2}}).\frac{x-y}{2y}$
$A=\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}.\frac{x-y}{2y}$
$A=\frac{2y^{2}.(x-y)}{(x-y)(x+y).2y}$
$A=\frac{y}{x+y}$

Thay x = 5; y = 7 vào biểu thức A, ta có:
$A=\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}$

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là $\frac{7}{12}$.

b) Ta rút gọn và tính giá trị của biểu thức B theo từng bước như sau:
$B=\frac{2x+y}{2x^{2}-xy}+\frac{8y}{y^{2}-4x^{2}}+\frac{2x-y}{2x^{2}+xy}$
$B=\frac{2x+y}{x(2x-y)}-\frac{8y}{(2x-y)(2x+y)}+\frac{2x-y}{x(2x+y)}$
$B=\frac{(2x+y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}-\frac{8xy}{x(2x-y)(2x+y)}+\frac{(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$
$B=\frac{(2x+y)^{2}-8xy+(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$
$B=\frac{4x^{2}+4xy+y^{2}-8xy+4x^{2}-4xy+y^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$
$B=\frac{8x^{2}-8xy+2y^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$
$B=\frac{2(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$
$B=\frac{2(2x-y)}{x(2x+y)}$

Thay x = -$\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào biểu thức B, ta có:
$B=\frac{2(2(-\frac{1}{2})-(\frac{3}{2}))}{(-\frac{1}{2})(2(-\frac{1}{2})+(\frac{3}{2}))}$
$B=\frac{2(\frac{-5}{2})}{(-\frac{1}{2})(\frac{1}{2})}$
$B=20$

Vậy giá trị của biểu thức B tại x = -$\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ là 20.

c) Ta rút gọn và tính giá trị của biểu thức C theo từng bước như sau:
$C=(\frac{x^{2}}{y}-\frac{y^{2}}{x})(\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{x-y})-\frac{x}{y}$
$C=\frac{x^{3}-y^{3}}{xy}.\frac{(x+y)(x-y)+(x^{2}+xy+y^{2})}{(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$
$C=\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{xy}.\frac{x^{2}-y^{2}+x^{2}+xy+y^{2}}{(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$
$C=\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}).x(2x+y)}{xy.(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$
$C=\frac{2x+y}{y}-\frac{x}{y}$
$C=\frac{x+y}{x}$

Thay x = -15; y = 5 vào biểu thức C, ta có:
$C=\frac{-15+5}{5}=-2$

Vậy giá trị của biểu thức C tại x = -15; y = 5 là -2.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi toán lớp 8 trên đó là:
a) Giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là $\frac{7}{12}$.
b) Giá trị của biểu thức B tại x = -$\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ là 20.
c) Giá trị của biểu thức C tại x = -15; y = 5 là -2.