Bài tập 25 trang 41 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho biểu...

a) Điều kiện xác định của biểu thức S là: x ≠ 0; x ≠ -2.
Rút gọn biểu thức S:
$S=\frac{(x+2)^{2}}{x}.(1-\frac{x^{2}}{x+2})-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$
= $\frac{(x+2)^{2}}{x}-\frac{(x+2)^{2}}{x}.\frac{x^{2}}{x+2}-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$
= $\frac{(x+2)^{2}}{x}-\frac{x^{2}(x+2)}{x}-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$
= $\frac{(x+2)^{2}-x^{2}(x+2)-(x^{2}+6x+4)}{x}$
= $\frac{x^{2}+4x+4-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-6x-4}{x}$
= $\frac{-x^{3}-2x^{2}-2x}{x}$
= $-x^{2}-2x-2$.

Giá trị biểu thức S tại x = 0 là không xác định.
Giá trị biểu thức S tại x = 1 là: $-1^{2}-2*1-2$ = -1.

b) Ta có: $S=-x^{2}-2x-2=-(x^{2}-2x+1)-1=-(x-1)^{2}-1$.
=> S đạt giá trị lớn nhất khi - (x − 1)$^{2}$ − 1 đạt giá trị lớn nhất.
Mà với mọi x, ta có $(x – 1)^{2} ≥ 0$ hay - $(x − 1)^{2} − 1 ≤ − 1$.
Vậy giá trị lớn nhất của S là -1 khi $(x – 1)^{2}$ = 0 hay x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).