Bài tập 24 trang 41 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho biểu...

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ $\frac{1}{2}$.

b) Rút gọn biểu thức D:
$D=(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= (\frac{(x+2)(x+1)}{3x(x+1)}+\frac{6x}{3x(x+1)}-\frac{9x(x+1)}{3x(x+1)}).\frac{x+1}{2(1-2x)}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= \frac{x^{2}+3x+2+6x-9x^{2}-9x}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2(1-2x)}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= \frac{-8x^{2}+2}{6x.(1-2x)}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= \frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x.(1-2x)}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= \frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^{2}+1}{3x}$
$= \frac{1+2x-3x+x^{2}-1}{3x}$
$= \frac{x^{2}-x}{3x}$
$= \frac{x-1}{3}$

Giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là $D=\frac{5947-1}{3}$ = 1982

c) Để D nhận giá trị nguyên thì $\frac{x-1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên.
=> x − 1 ≡ 0 (mod 3), tức là x − 1 = 3k hoặc x = 3k + 1 với k ∈ Z (thỏa mãn điều kiện xác định).