Bài tập 4.46. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC}...

Phương pháp giải:
Ta có điều kiện $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$.
Ta sẽ giải phương trình này để tìm ra $\overrightarrow{AI}$.
Thay $\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AI}$ vào phương trình ta được:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AI} + 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AI}) = \overrightarrow{0}$
Simplify:
$\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:

\[\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}\]