Bài tập 4.58. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn $|\overrightarrow{MC} -...

Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác $\triangle MBC$ ta có:
$|\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB}|^2 = |\overrightarrow{MC}|^2 + |\overrightarrow{MB}|^2 - 2|\overrightarrow{MC}||\overrightarrow{MB}|\cos(\angle MBC)$
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác $\triangle MAC$ ta có:
$|\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC}|^2 = |\overrightarrow{MC}|^2 + |\overrightarrow{AC}|^2 - 2|\overrightarrow{MC}||\overrightarrow{AC}|\cos(\angle MAC)$
- Do $|\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB}| = |\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC}|$ nên ta có:
$|\overrightarrow{BC}|^2 = |\overrightarrow{MA}|^2$
- Từ đó suy ra $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{MA}|$, tức là điểm M nằm trên đường tròn tâm A bán kính BC.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: tập hợp các điểm M thoả mãn $|\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB}| = |\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC}|$ là đường tròn tâm A bán kính BC.