Bài tập 4.54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(-1; 5) và C(3m; 2m - 1). Tất cả...

Để giải bài toán này, ta cần xác định điều kiện để hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OC}$ vuông góc nhau.

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (-3; 6) và $\overrightarrow{OC}$ = (3m; 2m - 1).

Hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OC}$ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Nên ta có phương trình:
$-3.3m + 6(2m - 1) = 0$
$-9m + 12m - 6 = 0$
$3m = 6$
$m = 2$

Vậy, có duy nhất một giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc OC là m = 2.

Đáp án: B. m = 2.