Bài tập 4.55. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng hai phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AC.
Ta có AH = $\frac{AB}{2} = \frac{1}{2}$ và CH = $\frac{2}{3}$.
Suy ra $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{MC}$.
Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{NP}$ ta được
$\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{NP} = (\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{MC}) . (\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}) = \frac{2}{3}AM^2 = 0$.
Vậy kết quả là 0.

Phương pháp 2:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AC, ta có AH = $\frac{1}{2}$.
Tính giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{NP}$:
$\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{AM} . (\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PM}) = \overrightarrow{AM} . (\overrightarrow{AP}) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.
Do đó, kết quả là $\frac{1}{3}$.

Vậy đáp án đúng là: C. 0.