Bài tập 4.50. Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}...

Phương pháp giải:

Đầu tiên, ta sẽ tính độ dài của đường chéo của hình vuông AC. Ta có $AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$. Duyệt đến đáp án, ta thấy đáp án C là $a^2$.

Tiếp theo, ta sẽ tính tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Theo định nghĩa về tích vô hướng, ta có $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = AB \cdot AC \cdot \cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$. Với $AB = AC = a$ và góc giữa hai vector là $45^o$ (do là hình vuông), ta tính được $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = a \cdot a \cdot \cos{45^o} = a^2$.

Vậy câu trả lời đúng là C. $a^2$.