Bài tập 65 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC, điểm M thuộc...

Gọi H là giao điểm của DM và AB. Từ đây, ta có AH // ME // BD, suy ra AHM ~ EMD, tức là MH/ME = AH/AM = 2. Do đó, EM = 1/3 EC và MH = 2/3 MC. Tương tự, ta có CH = 2/3 AC và HD = 1/3 AB. Từ đó, ta tính được chu vi tam giác DBM là x = BD + BM + DM = 2/3 BC + 1/3 BC + MC = BC. Tương tự, ta tính được chu vi tam giác ECM là y = CE + EM + MC = 1/3 AC + AM + MC = 1/3 AC + 1/3 AC = 2/3 AC. Cuối cùng, ta tính được x + 2y = BC + 2*2/3 AC = BC + 4/3 AC. Với chu vi tam giác ABC bằng 30 cm, ta suy ra BC + AC + AB = 2(BC) + 2(AC) = 30, từ đó tính được BC + 2/3(BC) = 30, suy ra BC = 15 cm. Kết quả là x + 2y = 30 cm.

Ta có MC = 2MB, suy ra BM = MC/2. Vậy BM = MB = 1/3 BC. Do đó, ta có BD = 2/3 BC và CD = 1/3 BC. Ta có AM = 1/3 AC và AE = 1/3 AB. Từ đó, ta tính được chu vi tam giác DBM là x = BD + BM + DM = 2/3 BC + 1/3 BC + MC = BC. Tương tự, ta có chu vi tam giác ECM là y = CE + EM + MC = 1/3 AC + AM + MC = 1/3 AC + 1/3 AC = 2/3 AC. Vậy x + 2y = BC + 2*2/3 AC = BC + 4/3 AC. Với chu vi tam giác ABC bằng 30 cm, ta suy ra BC + AC + AB = 2(BC) + 2(AC) = 30, từ đó tính được BC + 2/3(BC) = 30, suy ra BC = 15 cm. Kết quả là x + 2y = 30 cm.

Ta có MC = 2MB, suy ra BM = MC/2. Vậy BM = MB = 1/3 BC. Do đó, ta có BD = 2/3 BC và CD = 1/3 BC. Ta có AM = 1/3 AC và AE = 1/3 AB. Ta tính được x = BD + BM + DM = 2/3 BC + 1/3 BC + MC = BC. Tương tự, ta tính được y = CE + EM + MC = 1/3 AC + AM + MC = 1/3 AC + 1/3 AC = 2/3 AC. Từ đó, ta được x + 2y = BC + 2*2/3 AC = BC + 4/3 AC = 30 + 4/3 * 30 = 50 (cm).