Bài tập 70 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,...

Chứng minh I là giao điểm của AH và BC: Vì DB là tia phân giác của góc EDI nên theo định lí góc nội tiếp ta có: góc HDA = góc IDC. Xét tam giác AHD và tam giác BID, ta có góc AHD = góc BID (do DB là tia phân giác), góc HDA = góc IDC (do góc nội tiếp). Từ đó suy ra ΔAHD ᔕ ΔBID, điều này chỉ xảy ra khi I là giao điểm của AH và BC.

Để chứng minh DB là tia phân giác của góc EDI, ta sẽ chứng minh rằng tứ giác EDBI là tứ giác điều hòa. Từ chứng minh trước, ta có ΔEBH ᔕ ΔDCH, do đó ED/HD = EB/BH = DC/CH = DI/CI. Từ đó suy ra tứ giác EDBI là tứ giác điều hòa, từ đó DB là tia phân giác của góc EDI.

Để chứng minh ΔEBH ᔕ ΔDCH, ta sẽ chứng minh hai tam giác này đồng dạng. Ta có: Góc EBH = Góc DCH (cùng bằng 90 độ, vì EB và DC là đường cao của tam giác ABC), EB/DC = BH/CH (do tương tự tam giác EBH và DCH). Từ đó suy ra ΔEBH ᔕ ΔDCH. Tương tự, để chứng minh ΔADE ᔕ ΔABC, ta sử dụng công thức tương tự.