Bài tập 67 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một chiếc kệ bày hoa quả có ba...
Câu hỏi:
Bài tập 67 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:
Một chiếc kệ bày hoa quả có ba tầng được E thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính AB là 32 cm. Tầng giữa có đường kính CD nhỏ hơn đường kính tầng đáy là 12 cm. Tính độ dài đường kính tầng trên cùng EF, biết EF // AB; D, C lần lượt là trung điểm của EA và FB.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
Để giải bài toán này, ta sử dụng các đặc tính của tam giác đồng dạng và tỷ lệ. Dưới đây là phương pháp giải chi tiết:Gọi M là điểm trên tầng giữa sao cho CM // AB và N là giao điểm của EF và CM.Từ những điều kiện đã cho, ta có:1. $\Delta EAH$ và $\Delta EMH$ đồng dạng với tỷ lệ $\frac{1}{2}$ (vì $DH$ là trung điểm của $AE$).2. Do đó, ta có $EH = \frac{1}{2} \times AB = 16$ cm và $HN = \frac{1}{2} \times CM = 4$ cm.3. $\Delta EHF$ và $\Delta CNB$ đồng dạng với tỷ lệ $\frac{1}{2}$ (vì $HC$ là trung điểm của $CB$).4. Từ đó, ta có $EF = 2 \times HC = 2 \times 4 = 8$ cm.Vậy đáp án cho câu hỏi là: Độ dài đường kính tầng trên cùng EF là 8 cm.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 56 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC. Các điểm M, N...
- Bài tập 57 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hai tam giác MNP và M’N’P’....
- Bài tập 58 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Nếu ΔMNP ᔕ ΔDEG thìA....
- Bài tập 59 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho ΔMNP ᔕ ΔM’N’P’ và...
- Bài tập 60 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O =...
- Bài tập 61 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có DE // BC...
- Bài tập 62 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có BD là đường...
- Bài tập 63 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng...
- Bài tập 64 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Để đo khoảng cách AB, trong đó...
- Bài tập 65 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC, điểm M thuộc...
- Bài tập 66 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB,...
- Bài tập 68 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,...
- Bài tập 69 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC cân tại A, AB =...
- Bài tập 70 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,...
- Bài tập 71 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hình thang ABCD, AB // CD,...
- Bài tập 72 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hình bình hành ABCD (AC >...
- Bài tập 73 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông tại A, có...
Gọi x là độ dài đường kính tầng trên cùng EF. Ta có EF // AB nên CD = AB - 2x = 12. Từ đó, ta suy ra x = (AB - CD)/2 = (32 - 12)/2 = 10cm. Vậy EF = 2x = 20cm.
Gọi x là độ dài đường kính tầng trên cùng EF. Ta có EF // AB nên AD = DB = EA/2 và CD = EA/2 - 12. Từ đó, ta có AB = 2*(EA/2 - 12) + 12 = EA - 24 + 12 = EA - 12 và EF = AB - 2AD = EA - 12 - 2(EA/2) = EA - 12 - EA = -12.
Gọi x là độ dài đường kính tầng trên cùng EF. Do EF // AB và D là trung điểm của EA nên ta có AD = DB = EA/2. Với AB = 32cm và CD = 12cm, ta có AD = 32/2 - 12 = 4cm. Suy ra EF = AB - 2AD = 32 - 2*4 = 24cm.
Gọi x là độ dài một nửa đường kính tầng trên cùng EF, ta có EF = 2x. Từ điều kiện D là trung điểm của EA, suy ra AD = x. Với CD = 12cm và AD = x, ta có AB - 2x = 32 - 2x = 12 => x = 10cm. Vậy EF = 2x = 20cm.
Với AB = 32cm và CD = 12cm, ta có EF = AB - 2*(EA/2 - CD) = 32 - 2*(EA/2 - 12). Ta cần tìm giá trị của EA để tính được EF.