Bài tập 10 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Phương trình tiếp tuyến của đồ...

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^{3}+ 6x^{2} - 5$ tại điểm M(3; -5), ta cần xác định độ dốc của tiếp tuyến tại điểm M. Độ dốc của tiếp tuyến chính là đạo hàm của hàm số tại điểm M.

Đạo hàm của hàm số $y=-2x^{3}+ 6x^{2} - 5$ là:
$y' = -6x^{2} + 12x$

Để tính độ dốc tại điểm M(3; -5), ta thay x = 3 vào đạo hàm:
$y' = -6*(3)^{2} + 12*(3) = -54 + 36 = -18$

Vậy độ dốc của tiếp tuyến tại điểm M là -18. Phương trình của tiếp tuyến có dạng $y = kx + c$, với k là độ dốc của tiếp tuyến.

Thay vào phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; -5), ta có:
$-5 = -18*3 + c$
$-5 = -54 + c$
$c = -5 + 54 = 49$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là: $y = -18x + 49$

Vậy câu trả lời cho bài toán là D. y = -18x + 49.