Bài tập 14 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho lăng trụ tam giác đều...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Dễ thấy tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều, ta có:
AC = AA' = 2 và A'B' = AB = 1

Khi đó, ta có: AO = $\frac{1}{2}$AC = 1, AB = 1, A'B' = 1.

Đặt H là trực tâm của tam giác ABC trên BC, ta có OH vuông góc với BC.

Ta thấy: O là trung điểm của AC và A'B' song song với AC nên O là trung điểm của A'C'

Vậy, A'C' = 2 và ta được: OA' = $\frac{1}{2}$A'C' = 1

Do đó, tam giác A'OC' là tam giác đều.

Vậy, góc A'C'B' và góc AOC' đều bằng nhau.

Hay có: B'C' vuông góc với A'C'

Ta có: B'C' = $\sqrt{A'B'^2 - A'C'^2}$ = $\sqrt{1^2 - 2^2}$ = $\sqrt{-3}$

Ta tính diện tích tam giác ABC như sau:
SABC = $\frac{1}{2}$AB . AC . sinA = $\frac{1}{2}$ . 1 . 2 . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' = SABC . BC' = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . $\sqrt{3}$ = $\frac{3}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{6}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$