Bài tập 32 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Phương pháp giải:

1. Tính $SC^{2}$:

Vì $SC$ là đường cao của tam giác $SAB$, nên ta có:
$SC^{2} = SB^{2}+ AB^{2} = (a\sqrt{2})^{2} + a^{2} = 3a^{2}$

2. Tính $AH$ (chiều cao $H$):

$AH = \frac{SA \cdot SC}{\sqrt{SA^{2}+SC^{2}}} = \frac{a\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}a}{\sqrt{2a^{2}+3a^{2}}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

3. $\Delta SAE \sim \Delta SCH$ và $\Delta SBC \sim \Delta SCH$, từ đó suy ra $\frac{AE}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Câu trả lời:

a) Do $\frac{AE}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ nên $AE \perp BC$

b) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \frac{1}{3}a^{2} \cdot a\sqrt{2} = a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Thể tích khối chóp $S.AEMF$ là $\frac{1}{3} \cdot S_{AEMF} \cdot SA = \frac{\sqrt{6}}{4}a^{2} \cdot a\sqrt{\frac{6}{9}} = a^{3} \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{12}}$