Bài tập 11 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp S.ABC có đáy ABC là...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong không gian.

Gọi H là hình chiếu từ A xuống mặt phẳng (SBC). Ta có tam giác SAB vuông tại A và tam giác SHC vuông tại H.

Theo định lý Pythagore, ta có:
$SH^2 + HA^2 = SA^2$

Khi đó,
$SH^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2$
$SH^2 + a^2 = 2a^2$
$SH = a\sqrt{11}$

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\boxed{\frac{a\sqrt{11}}{11}}$.