Bài tập 7 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho $0< a\neq 1$. Giá trị của...

Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất của logarit như sau:

Ta có: $\log_{a}(a^{3} \cdot \sqrt[4]{a}) + (\sqrt[3]{a})^{\log_{a}8}$
= $\log_{a}(a^{3}) + \log_{a}(\sqrt[4]{a}) + \log_{a}(8^{\sqrt[3]{a}})$
= $3\log_{a}a + \frac{1}{4}\log_{a}a + \sqrt[3]{a}\log_{a}8$
= $3 + \frac{1}{4} + \sqrt[3]{a}\log_{a}8$
= $\frac{13}{4} + \sqrt[3]{a}\log_{a}8$

Ta có thể viết lại $\sqrt[3]{a}\log_{a}8$ dưới dạng $\log_{a}8^{\sqrt[3]{a}} = \log_{a}(a^{\frac{1}{3}})^{3\log_{a}8} = \log_{a}a = 1$

Vậy, giá trị của biểu thức ban đầu là $\frac{13}{4} + 1 = \frac{21}{4}$.

Vậy câu trả lời đúng là: C. $\frac{21}{4}$.