Bài tập 23 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho cấp số nhân ($U_{n}$)...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho về các số hạng $U_{1}$, $U_{4}$ và $U_{7}$ của cấp số nhân.

Gọi công bội của cấp số nhân là $q$ và số hạng đầu tiên là $U_{1}$. Ta có các số hạng của cấp số nhân như sau:
$U_{1}, U_{1}q, U_{1}q^2, U_{1}q^3, U_{1}q^4, U_{1}q^5, U_{1}q^6, ...$

Với thông tin $U_{1}$, $U_{4}$ và $U_{7}$, ta có các biểu thức sau:

$U_{4} = U_{1}q^3$
$U_{7} = U_{1}q^6$

Theo đề bài, ta biết rằng ba số $U_{1}$, $U_{4}$ và $U_{7}$ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng. Vì vậy, $U_{4} - U_{1} = U_{7} - U_{4}$.

Từ đó, ta có:
$U_{1}q^3 - U_{1} = U_{1}q^6 - U_{1}q^3$
$U_{1}q^3 - U_{1} = U_{1}q^3(q^3 - 1)$
$U_{1}(q^3 - 1) = U_{1}q^3(q^3 - 1)$

Vì $U_{1} \neq 0$, ta có:
$q^3 - 1 = q^3(q^3 - 1)$
$q^3 - 1 = q^6 - q^3$
$q^6 - 2q^3 + 1 = 0$

Đặt $x = q^3$, ta có phương trình bậc 2:
$x^2 - 2x + 1 = 0$
$(x - 1)^2 = 0$
$x = 1$

Từ đó, $q^3 = 1$, suy ra $q = 1$ với $q > 0$.

Vậy, công bội $q$ của cấp số nhân đó là 1.