Bài tập 26 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tìm các giá trị của tham số m...

a) Để hàm $f(x)$ liên tục tại $x=-1$, ta cần thỏa mãn điều kiện $f(-1) = m^{2}$ và $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)=2$.
- Với $f(-1) = m^{2}$, ta có $m^{2}=2$, suy ra $m = \pm \sqrt{2}$.
- Với $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)$, ta có $\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+4x+3}{x+1} = \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)(x+3)}{x+1} = \lim_{x\rightarrow -1}(x+3) = 2$.
Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm $f(x)$ liên tục tại $x=-1$ là $m = \pm \sqrt{2}$.

b) Để hàm $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, giới hạn của $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ cả hai phía phải bằng nhau.
- Khi $x \leq 1$: $g(x) = 2x + m$
- Khi $x > -1$: $g(x) = \frac{x^{3}-x^{2}+2x}{x-1}$
- Giới hạn từ trái: $\lim_{x\rightarrow 1^{-}} (2x + m) = 2 + m$
- Giới hạn từ phải: $\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{x^{3}-x^{2}+2x}{x-1} = -1$
Ta có: $2 + m = -1 \Rightarrow m = -3$.
Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là $m = -3$.