Bài tập 15 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'...

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC'.

Gọi O là trung điểm của cạnh CD', ta có:
$OC' = \frac{1}{2}AC' = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ta có tam giác vuông OAC' vuông tại O, ta có:
$OA^2 + OC'^2 = AC'^2$
$OA^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2$
$OA^2 + \frac{3}{4} = 3$
$OA^2 = \frac{12 - 3}{4} = \frac{9}{4}$
$OA = \frac{3}{2}$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' chính bằng $OA = \frac{3}{2}$.
Vậy, câu trả lời đúng là: C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$